Добавить metabox c формой

вот я тоже подумал что она вложена.
а можна с примером?

https://wp-kama.ru/id_2018/ajax-v-wordpress.html#ajax-v-admin-paneli-wordpress
Я же выше ссылку добавил.
Там пример есть.
Если будут трудности - спрашивайте.

https://stackoverflow.com/questions/10398783/jquery-serialize-form-and-other-parameters
Вот там пример, как собрать ВСЕ данные с формы и передать их

так сходу не дается...

<form method="post" id="ajax_form" action="" >
		<input type="text" name="name" placeholder="NAME" /><br>
		<input type="text" name="phonenumber" placeholder="YOUR PHONE" /><br>
		<input type="button" id="btn" value="Отправить" />
	</form>

	   <script>
	   $( document ).ready(function() {
	$("#btn").click(
		function(){
			sendAjaxForm('result_form', 'ajax_form', 'post.php');
			return false; 
		}
	);
});

function sendAjaxForm(result_form, ajax_form, url) {
	$.ajax({
		url:     url, //url страницы (action_ajax_form.php)
		type:     "POST", //метод отправки
		dataType: "html", //формат данных
		data: $("#"+ajax_form).serialize(),  // Сеарилизуем объект
		success: function(response) { //Данные отправлены успешно
			result = $.parseJSON(response);
			$('#result_form').html('Имя: '+result.name+'<br>Телефон: '+result.phonenumber);
		},
		error: function(response) { // Данные не отправлены
			$('#result_form').html('Ошибка. Данные не отправлены.');
		}
	});
}
	   </script>

 <?

		   if (isset($_POST["name"]) && isset($_POST["phonenumber"]) ) { 

	// Формируем массив для JSON ответа
	$result = array(
		'name' => $_POST["name"],
		'phonenumber' => $_POST["phonenumber"]
	); 

	// Переводим массив в JSON
	echo json_encode($result); 
}
?>

Написал так, по нажатию на кнопку ничего не происходит

https://wp-kama.ru/id_2018/ajax-v-wordpress.html#ajax-v-admin-paneli-wordpress
Изучите материал "AJAX в админ-панели WordPress"
(почему у Вас JS начинается НЕ с "jQuery(document).ready( function( $ ){")
и сделайте также.
Где ваша функция
add_action( 'wp_ajax_my_action', 'my_action_callback' );
?
Наведите пример скрипта
а также функции.

Функция - пишем в functions.php
А скрипт - можно там же, где и сама форма.

https://fructcode.com/ru/blog/how-to-send-html-form-with-ajax/
Я нашел такой пример, но как написал выше ничего не произошло

<?php
add_action( 'add_meta_boxes', 'true_add_metabox' );

function true_add_metabox() {

	add_meta_box(
		'seo_metabox', // ID нашего метабокса
		'Отправка ', // заголовок
		'SF_send_sms_order', // функция, которая будет выводить поля в мета боксе
		'shop_order', // типы постов, для которых его подключим
		'normal', // расположение (normal, side, advanced)
		'default' // приоритет (default, low, high, core)
	);

}

add_action('wp_ajax_contact_form', 'contact_form');
add_action('wp_ajax_nopriv_contact_form', 'contact_form');

function contact_form()
{
echo $_POST['name'];    
}

function SF_send_sms_order( $post ) {
   if (isset( $_GET['post'] ) ) 
   {
	   ?>

	   <form class="form" id="ajax-contact-form" action="#">                            
		<input type="text" name="name" id="name"  placeholder="Name" required="">
		<button type="submit" class="btn">Submit</button>
</form>

<script>

$('#ajax-contact-form').submit(function(e){
	var name = $("#name").val();
	$.ajax({ 
		 data: {action: 'contact_form', name:name},
		 type: 'post',
		 url: ajaxurl,
		 success: function(data) {
			  alert(data); // This prints '0', I want this to print whatever name the user inputs in the form. 

		}
	});

});

</script>

			<?

	 <?php
	 }
	}

?>

Ну вот такой код, страница перезагружается и ничего не выводит в $_POST['name']
Весь код в файле плагина

Сейчас копирую ваш код себе на локальный сайт, смотрю - что и как.

<?php 

add_action( 'add_meta_boxes', 'true_add_metabox' );
function true_add_metabox() {

	add_meta_box(
		'seo_metabox', // ID нашего метабокса
		'Отправка ', // заголовок
		'SF_send_sms_order', // функция, которая будет выводить поля в мета боксе
		'shop_order', // типы постов, для которых его подключим
		'normal', // расположение (normal, side, advanced)
		'default' // приоритет (default, low, high, core)
	);

}

function SF_send_sms_order( $post ) {
	if ( isset( $_GET['post'] ) ) {
		?>

		<form class="form" id="ajax-contact-form" action="#">
			<input type="text" name="name" id="name" placeholder="Name" required="">
			<button type="button" id="ajax-contact-form__button" class="btn">Submit</button>
		</form>

		<script>
			jQuery(document).ready(function ($) {
				$('body').on('click', '#ajax-contact-form__button', function () {
					alert('клик по кнопке');

					var name = $("#name").val();
					$.ajax({
						data: {action: 'contact_form', name: name},
						type: 'post',
						url: ajaxurl,
						success: function (data) {
							alert(data); // This prints '0', I want this to print whatever name the user inputs in the form.
						}
					});
				});
			});

		</script>
		<?php
	}
}

add_action( 'wp_ajax_contact_form', 'contact_form' );
function contact_form() {
	echo $_POST['name'];

	exit;
}

Я сменил событие на клик на кнопку, а не на отправку формы.
Для меня так более привычно.
И немного код подправил.

Да, есть реакция. Спасибо!
Теперь подскажите я в функции contact_form() не вижу значение переменной $_GET['post'], ее туда нужна передать?

Вот там передаются переменные, которые будут видны в contact_form()

data: {action: 'contact_form', name: name},

А вот вы получили значение с поля:
name = $("#name").val();
Ищите на странице нужные поля, и можно передавать.

http://joxi.ru/12MxJJ9cwJn69m
ID заказа на странице в поле с ID "post_ID"

var post_id = $("#post_ID").val();

data: {action: 'contact_form', name: name, post_id: post_id},

Ага получилось! Спасибо огромное что откликнулись!

Принимайте мой ответ, как правильный, чтоб вопрос был решеным.

Принимаю ответ как решенный. Степан, спасибо за помощь Сергею!