Как вносить изменения в шаблоны дочерней темы, поверх шаблонов родительской темы?

Вы все верно расписали. Дело там в том, что css и php это разные вещи. Правила CSS можно "перебивать" другими правилами и те которые записаны позднее будут иметь приоритет над теми, что записаны ранее. Собственно потому и называется "каскадная таблица стилей".

А в PHP так сделать не получится, там все "наоборот": например, если функция определена, то её нельзя переопределить это вызовет фатальную ошибку скрипта (кроме случаев, когда это предусмотрено создателем функции).

По сути для дочерних тем есть 4 варианта изменить родительскую тему:

1. Дополнить файл style.css родительской темы: создать его в дочерней, импортировать данные родительской темы и переопределить свойства стилей (это вы описали).

2. Дополнить файл functions.php: создать его в дочерней теме и дописать свои функции, хуки. Если родительская тема позволяет, переопределить функции родительской темы.

3. Переопределить .php файл родительской темы: скопировать нужный файл в дочернюю тему и изменить его как угодно (вы это описали).

4. Изменить вывод информации через фильтры WordPress. Ваш пример, вы не хотите создавать файл в дочерней теме, только для того, чтобы убрать заголовок на странице, типа is_page(). Тогда вам нужно посмотреть как выводится заголовок в родительской теме, если автор темы предусмотрел этот момент, то можно. Если нет, то нельзя. Допустим, в теме заголовок выводится через функцию темы theme_the_title(), а эта функция определена в functions.php так:

if ( ! function_exists('theme_the_title') ) {
	function theme_the_title() {
		?>
		<h1><?php the_title() ?></h1>
		<?php
	}
}

Проверка function_exists('theme_the_title') дает возможность переопределить функцию. И вы можете удалить заголовок, определив такую же функцию в дочерней теме в файле functions.php:

function theme_the_title() {
	if( is_page() ) return '';
	?>
	<h1><?php the_title() ?></h1>
	<?php
}

Так вам не нужно будет полностью копировать файл родительской темы, чтобы удалить заголовок на is_page странице. Но это не всегда возможно.

Также автор может предусмотреть возможность изменить часть файла темы, с помощью фильтров. Автор определяет фильтры в теме, через которые можно изменять вывод, не копируя файл в дочернюю тему. Например, опять нужно удалить заголовок для типов is_page(). В родительской теме заголовок выводится как-то так:

$title = '<h1>'. get_the_title() .'</h1>';
echo apply_filters('theme_the_title', $title);

Тут мы можем отфильтровать заголовок, определив фильтр в functions.php дочерней темы:

add_filter('theme_the_title', 'delete_title_on_single');
function delete_title_on_single(){ return ''; }

// Коротко можно записать так
add_filter('theme_the_title', '__return_empty_string');

Ваш вопрос:

как импортировать исходный код в файл дочерней темы, так же, как это делается в style.css

Никак! php - это совсем не css.

Обновление: статья: Дочерние темы WordPress