Не могу вывести товары на странице должным образом

Все я покатал, но учитывал я такие вводные от вас:

• Атрибут "вес" хранится как термин таксономии (у вас на сайте pa_ves). То есть важно, чтобы атрибут сохранялся не в мету товара, а именно был в атрибутах как архив. В случае если атрибут сохраняется как мета то условности будут другие.

• В атрибутах именно цифры, как у вас на сайте

• Я учел только 1 атрибут pa_ves, но покажу как можно действовать с другими

Что вы итоге надо делать? Можно заюзать pre_get_posts чтобы изменить объект, но так как у нас WooСommerce правильно наверное будет использовать woocommerce_product_query

В итоге у меня получилось следующее:

add_action( 'woocommerce_product_query', 'air_sort_products_by_taxonomy_and_price' );

function air_sort_products_by_taxonomy_and_price( $q ) {

	if ( is_shop() || is_product_category() ) { // исполльзуем только в катах и в шопе

		$taxonomy = 'pa_ves';
		$terms    = get_terms( array(
			'taxonomy'   => $taxonomy,
			'hide_empty' => false,
		) );

		/*
		 * Дальше происходит проверка на ошибки и пустоту массива терминов, наверняка такие будут.
		 * Если все в порядке, мы сортируем массив $terms по имени термина (которое, как предполагается, является числом).
		 */
		if ( ! is_wp_error( $terms ) && ! empty( $terms ) ) {
			usort( $terms, function ( $a, $b ) {
				return intval( $a->name ) - intval( $b->name );
			} );

			$term_ids    = wp_list_pluck( $terms, 'term_id' );
			$product_ids = array();

			foreach ( $term_ids as $term_id ) {
				$products = new WP_Query( array(
					'post_type' => 'product',
					'tax_query' => array(
						array(
							'taxonomy' => $taxonomy,
							'field'    => 'term_id',
							'terms'    => $term_id,
						),
					), // о чем я говорил ранее, атрибуты в таксе должны быть
					'meta_key'  => '_price',
					'orderby'   => 'meta_value_num', // cортируем по meta_key
					'order'     => 'ASC',
					'fields'    => 'ids',
				) );

				if ( $products->have_posts() ) {
					$product_ids = array_merge( $product_ids, $products->posts );
				}
			}

			$q->set( 'post__in', $product_ids );
			$q->set( 'orderby', 'post__in' );
		}
	}
}

В результате мы получаем необходимую сортировку по атрибутам и по цене:

Ну и если надо отсортировать по второму атрибуту, примерно будет так

add_action( 'woocommerce_product_query', 'air_sort_products_by_taxonomy_several_and_price' );

function air_sort_products_by_taxonomy_several_and_price( $q ) {
	if ( is_shop() || is_product_category() ) {
		$taxonomy1 = 'pa_ves'; // Первая такса
		$taxonomy2 = 'pa_test'; // Вторая таксономия какая там у вас

		$terms1 = get_terms( array(
			'taxonomy'   => $taxonomy1,
			'hide_empty' => false,
		) );

		$terms2 = get_terms( array(
			'taxonomy'   => $taxonomy2,
			'hide_empty' => false,
		) );

		/*
		 * Тут тоже самое только добавлем для проверки второй
		 */
		if ( ! is_wp_error( $terms1 ) && ! empty( $terms1 ) && ! is_wp_error( $terms2 ) && ! empty( $terms2 ) ) {
			usort( $terms1, function ( $a, $b ) {
				return intval( $a->name ) - intval( $b->name );
			} );

			usort( $terms2, function ( $a, $b ) {
				return intval( $a->name ) - intval( $b->name );
			} );

			$product_ids = array();

			foreach ( $terms1 as $term1 ) {
				foreach ( $terms2 as $term2 ) {
					$products = new WP_Query( array(
						'post_type' => 'product',
						'tax_query' => array(
							'relation' => 'AND',
							array(
								'taxonomy' => $taxonomy1,
								'field'    => 'term_id',
								'terms'    => $term1->term_id,
							),
							array(
								'taxonomy' => $taxonomy2,
								'field'    => 'term_id',
								'terms'    => $term2->term_id,
							),
						),
						'meta_key'  => '_price',
						'orderby'   => 'meta_value_num',
						'order'     => 'ASC',
						'fields'    => 'ids',
					) );

					if ( $products->have_posts() ) {
						$product_ids = array_merge( $product_ids, $products->posts );
					}
				}
			}

			$q->set( 'post__in', $product_ids );
			$q->set( 'orderby', 'post__in' );
		}
	}
}

Сразу скажу, что по второму атрибуту я не тестировал, но по-моему направление правильное, там доделаете и все модифицируете.