Необходимо реализовать 2 ajax запроса на вывод постов.

Спасибо за детальный план действий.
Я создал второй обработчик, который передает уже готовое название категории и ссылку на тег в таком виде:

{\"link\":\"http://localhost:8888/wp-local/tag/men/\",\"category\":\"first\"}

Появилось еще пару вопросов, буду признателен если поможете разобраться:
1) не могу разобраться как получить ответ без лишних символов в виде ключ-значение;
Подскажите пожалуйста что я делаю не так?
2) Как правильно оформить query_posts с полученными данными?

Javascript код

  // Отправка ajax запроса при клике по ТЕГУ
  jQuery(document).on('click', '#subcategories a', function(e) {
	e.preventDefault();
	// получаю ссылку активной категории и с помощью js извлекаю название категории
	var categoryLink = jQuery('.active').attr('href'); 
	var categorySlug = categoryLink.slice(0, -1).split('category/');
	var linkTag = jQuery(this).attr('href');
	ajaxGetPosts(linkTag, categorySlug[1]); // передаю ссылку на тег и название категории в AJAX функцию
  });

  function ajaxGetPosts(linkTag, currentCategory) {
	var dataObj = { link: linkTag, category: currentCategory }
	var data = JSON.stringify(dataObj); // перевожу обьект в строку чтобы отправить на сервер
	jQuery.post(
	  myPlugin.ajaxurl,
	  {
		action: 'show_posts',
		data: data
	  },
	  function (data) {
		$posts.html(data);
	  }
	);
  }
});

Обработчик в PHP

// Функция обработчик клика по МЕТКЕ = получение категорий+тегов
  add_action( 'wp_ajax_show_posts', 'ajax_show_posts' );
  add_action( 'wp_ajax_nopriv_show_posts', 'ajax_show_posts' );

  function ajax_show_posts() {

	$data = ($_POST['data']);

	echo $data; // просто вывел на экран данные которые получил сервер

	query_posts( array(
		'posts_per_page' => get_option( 'posts_per_page' ),
		'post_status'    => 'publish',
		'category_name'   => '' // Как передать второе значение полученного массива?
	  'tag_name' => '' // как записать тег?
	) );

	require plugin_dir_path( __FILE__ ) . 'category-posts.php'; // в этом файле находится loop с выводом постов

	wp_die();
  }

Я не сторонник работы со slug-ами (строками), это лишний геморрой (очищать и проверять), легче работать с id (тут просто intval($var) и проверить, если !=0).

При выводе ссылок на категории, добавьте в тег ссылки data-category-id="тут_id_категории". При формировании данных, для отправки ajax-ом, получить этот id можно $(this).data('categoryId'), но вместо $(this) подставляете нужный селектор. С тегами аналогично, ставим атрибут data-tag-id="тут_id_тега", получаем - $this.data('tagId').

Теперь про отправку данных ajax-ом. Не нужно ничего stringify-ить.

jQuery(document).ready(function($) {

	// Отправка ajax запроса при клике по ТЕГУ
	$(body).on('click', '#subcategories a', function(e) {
		e.preventDefault();

		var category_id = $('.active').data('categoryId');
		var tag_id = $(this).data('tagId');

		ajaxGetPosts(category_id , tag_id);
	});

	function ajaxGetPosts(c_id, t_id) {
		var data = {
			action: 'show_posts',
			category_id: c_id,
			tag_id: t_id
		}

		$.post(myPlugin.ajaxurl, data, function (data) {
			$posts.html(data);
		});
	}

});

Теперь в php будут доступны переменные $_POST['category_id'] и $_POST['tag_id']. Их intval-им.

Вместо query_posts, используйте new WP_Query();

$args = array(
	'posts_per_page' => //число, сколько нужно выбрать постов,
	'cat' => $category_id,
	'tag_id' => $tag_id
);

$posts = new WP_Query($args);

if ($posts->have_posts()) {
	// тут работаем с выводом постов
	while ($posts->have_posts()) {
		$posts->the_post();

		// тут работаем с постом
		the_title();
		echo '<br/>';
	}

	wp_reset_query();
}

Я первый ajax запрос также переделал, действительно, легче работать с id.
Сортировка заработала, посты сортируются и выводятся.
Спасибо вам за то что помогли разобраться с этим вопросом.

P.s. недавно зарегался и, блин, рейтинга не хватает чтобы поставить отметку "Хороший ответ"

Спасибо за ответ, по факту теперь ajax работает и на клик по категории и метке, но при нажатии на метку выводятся посты со всех категорий относящиеся к данной метке.

Сейчас пытаюсь разобраться как реализовать чтобы фильтр категория,метка применялся, отпишусь к чему пришел.

Благодарю за помощь