Как сделать, чтобы поиск WordPress выдавал только посты?

Третий пример из описания хука pre_get_posts() - это как раз ваш случай.

Вот так в поиске будут отображаться только посты:

add_action('pre_get_posts', 'get_posts_search_filter');
function get_posts_search_filter( $query ){
	if ( ! is_admin() && $query->is_main_query() && $query->is_search ) {
		$query->set('post_type', array('post') );
	}
}