Похожие статьи

Вывести в полной статье похожие статьи

да. Решение зависит от Вашего понимания "похожести"

Задать иконку для категории(раздела)

да. Сохраняйте урл (или класс, если иконка из шрифта) иконки в кастомном поле term_meta

У Тимура есть готовое решение в виде класса : https://wp-kama.ru/id_7686/miniatyury-dlya-elemetov-taksonomij.html

1 - делал такое на основе шорткода, шорткод выводился в контенте(а конце статьи).

<?php 
add_shortcode('articles', 'show_articles');

// [articles]
function show_articles() {
	if( get_queried_object()->post_type != 'post' ) return;

	$posts = get_posts( array(
		'numberposts' => -1,
		'category'    => get_the_category( get_queried_object()->ID )[0]->term_id,
		'orderby'     => 'date',
		'order'       => 'DESC',
		'include'     => array(),
		'exclude'     => get_queried_object()->ID,
		'post_type'   => 'post',
		'suppress_filters' => true, // подавление работы фильтров изменения SQL запроса
	) );

	if( !count( $posts ) ) return;

	ob_start();
?>
<section class="other_articles">
	<header>Другие статьи</header>
	<ul>
		<?php
		foreach( $posts as $post ) {
			//$field = get_field( 'article-preview', $post->ID );
		?>
			<li>
				<div class="thumb"><img src="<?php //echo $field['thumb']['sizes']['post-thumb']; ?>"></div>
				<div class="title"><a href="<?php echo get_permalink( $post->ID ); ?>"><?php echo $post->post_title; ?></a></div>
			</li>
		<?php } ?>
	</ul>
</section>
<?php
	return ob_get_clean();
}

Но вам надо под себя дописывать код, но принцип думаю понятен.

2 - если не надо сильно заморачиваться, сделайте это стилями. В body добавляются классы, привяжите к ним стили.
Копайте в сторону body_class() в вордпресс.