Поиск по нескольким меткам и выбор их чекбоксом

Используйте стандатрый запрос wp_query.

Допустим вы указываете метки в чесбоксах (они содержат ID меток), нажимаете "отфильтровать". Затем обрабатываете полученные данные как-то так:

// собираем ID меток в массив
$tags_ids = $_POST['tags'];
$args = array(
	'posts_per_page' => -1,
	'tag__in' => $tags_ids
);
$query = new WP_Query( $args );

// Цикл
if ( $query->have_posts() ) {
	while ( $query->have_posts() ) {
		$query->the_post();
		echo '<li>' . get_the_title() . '</li>';
	}
} else {
	echo 'не найдено';
}
/* Возвращаем оригинальные данные поста. Сбрасываем $post. */
wp_reset_postdata();