Вывод категории текстом

#2 Название первой категории
Показать название только первой категории (если пост относится к нескольким категориям):

$category = get_the_category($post->ID); 
echo $category[0]->cat_name;

wp-kama.ru get_the_category()

echo $category_no_link = implode(',', wp_list_pluck(get_the_category($post->ID),'cat_name')) . ', ';

есть ещё PHP ФУНКЦИЯ которая просто убивает всю HTML обертку и остаются только имена категорий, но не смог вспомнить

Если пост принадлежит одной категории, то попробуйте так:

echo get_the_category()[0]->name;